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设f(x)在[0 1]上连续 在(0 1)内可导 且f(0)=f(1)=0证明在(0 1)内
问题详情
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0证明在(0，1)内至少存在ξ和η，使
|f'(ξ)|≥2M,|f'(η)|≤2M其中M=max{|f(x)|}
参考答案
设f(x)在[0，1]上最大值为M当M=0时，结论显然成立
设M＞O，因为f(x)连续，所以|f(x)|也连续,由连续函数的最大最小值定理，可知存在x0∈(0，1)，使|f(x0)|=M
当
