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设f(x)在[0 1]上连续 在(0 1)内可导 f(0)=0 f(x)在(0 1)内非零
问题详情
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(x)在(0，1)内非零,试证在(0，1)内至少存在一点c，使
分析将欲证表达式变形：f'(c)f(1-c)=f(c)f'(1-c)令F(x)=f(x)·f(1-x)在[0，1]上利用罗尔定理可证
参考答案
设F(x)=f(x)·f(1-x)，由题设可知F(x)在[0，1]上满足罗尔定理，可知至少存在一点c∈(0，1)，使得
F'(c)=f'(c)f(1-c)-f'(1-c)f(c)=0由于f(c)与f(1-c)非零，因此
