参考答案

设f_n(x)=xⁿ+x^n-1+…+x-1，则f(x)为[0，1]上的连续函数，且
f_n(0)=-1，f_n(1)=n-1＞0由闭区间上连续函数的零点定理可知f_n(x)=0在(0，1)内必定存在根,由于
f'_n(x)=nx^n-1+(n-1)x^n-2+…+1＞0，可知f_n(x)在(0，1)内单调增加，因此知f_n(x)=O在(0,1)内有唯一实根x_n
由于x_nⁿ+x_n^n-1+…+x_n=1(1)
x_n-1^n-1+x_n-1^n-2+x_n-1=1(2)
式(1)-式(2)可得
xnn+[(x_n^n-1+x_n^n-2+…+x_n)-(x_n-1^n-1+x_n-1^n-2+…+x_n-1)]=0，即x_nⁿ+(x_n-x_n-1)Q=0上式Q=Q(x)内各项均大于零，可知Q＞0,又x_nⁿ＞0，可得知
x_n-x_n-1＜0，即{x_n}为单调减少数列，由于{x_n}皆介于(0，1)内，因此有下界可知极限存在，设极限值为A，则由式(1)得方程成立 两端当n→∞时取极限可得极限=0

可得本题有两个知识点：(1)判定方程有介于(0，1)内的唯一实根；(2)判定数列{x_n}存在极限，并求极限