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设f(x)是以T为周期的连续函数 证明{(a a+l)f(x)dx(此处表示f(x)从a到a
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设f(x)是以T为周期的连续函数,证明{(a,a+l)f(x)dx(此处表示f(x)从a到a+l的定积分)的值与a无关
参考答案
证∫a,a+1f(x)dx与a无关，即对任意的a，该积分都取同一值。证：把a看成变量，求导得(∫a,a+1f(x)dx)`=f(a+1)-f(a)=0即∫a,a+1f(x)dx对于任意的a都是常数！故∫a,a+1f(x)dx=∫0,1f(x)dx(a=0时的值)
