A-A+

设f(x)在闭区间[a b]上有二阶连续导数且f(a)=f(b)=0 当x∈(a b)时

2022-08-12 11:40:05 问答库阅读 195 次

问题详情

设f(x)在闭区间[a，b]上有二阶连续导数，且f(a)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0,证明

参考答案

若所给积分为发散的广义积分，可知命题正确
设所给积分收敛
由于f(x)在[a，b]上连续，可知|f(x)|在[a，b]上也为连续函数,因此|f(x)|必定能在[a，b]上取得最大值|f(x₀)|≥0,由于f(a)=f(b)=0，可知当f(x)不恒等于零时，|f(x)|的最大值点x₀∈(a，b)
在[a，x₀]与[x₀，b]上分别对f(x)利用拉格朗日中值定理，可得