A-A+
设f(x)在[a b]上连续 f(x)在(a b)内二阶可导 f(a)=f(c)=f(b)证
问题详情
设f'(x)在[a，b]上连续，f(x)在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(c)=f(b)证明：
在(a，b)内至少有一点ξ，使得f'(ξ)=f(ξ)
参考答案
证：f(x)在[a，c]上连续，且在(a，c)内可导f(a)=f(c)由得：在(a，c)内至少存在一点η?，使得f'(η?)=[f(c)-f(a)]/(c-a)=0同理，在(c，b)内至少存在一点η?，使得f'(η?)=[f(b)-f(c)]/(b-c)=0由得：在(η?，η?)内，至少存在一点ξ，使得f''(ξ)=[f(η?)-f(η?)]/(η?-η?)=0η?∈(a，c)，η?∈(c，b)因此，在(a，b)内，存在ξ使得f''(ξ)=0
