A-A+

设f(x)在[a b]上连续 x1 x2 x3.xn∈[a b] 且t1+t2+t3+.+t

2022-08-12 11:48:55 问答库 阅读 195 次

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设f(x)在[a,b]上连续,x1,x2,x3.xn∈[a,b],且t1+t2+t3+.+tn=1,ti>0,i=1,2,3...,n.证明:存在x0∈[a,b],使得f(x0)=t1f(x1) + t2f(x2) + .+ tnf(xn).

利用归结原则证明:lim n→无穷 (1+1/n+1/n^2)^n=e.

参考答案

解:令f(x)=(1+x+x2)^(1/x),则

lim{x→0}f(x)=lim{x→0}[(1+x+x2)^(1/x)]

=lim{x→0}e^[1/x*ln(1+x+x2)]

=e^[lim{x→0}1/x*ln(1+x+x2)]

=e^[lim{x→0}1/x*(x+x2)] 当a→0时,ln(1+a)~a

=e^[lim{x→0}(1+x)]

=e

取x{n}=1/n,则lim{n→∞}x{n}=lim{n→∞}1/n=0

由归结原则可知,lim{n→∞}f[x{n}]=lim{x→0}f(x)

即lim{n→∞}(1+1/n+1/n2)^n=e


考点: