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设函数f(x)在(-∞ +∞)内具有任意阶导数 且满足 ①存在常数L>0 使对一切x∈(-

2022-08-12 11:37:36 问答库 阅读 195 次

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设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有任意阶导数,且满足
①存在常数L>0,使对一切x∈(-∞,+∞),n∈N,有|f(n)(x)|<L

证明:在(-∞,+∞)内f(x)恒等于零

参考答案

由于f(x)在(-∞,+∞)内可导,因此f(x)在(-∞,+∞)内连续,由于

考点:导数,常数