参考答案

证法1 ①若f(0)=0，则由广义罗尔定理可知，必定存在点ξ∈(0，+∞)，使得f'(ξ)=0
②若f(0)≠0，不妨设f(0)＞0,由题设可知f'(0)≥0
1°若f'(0)=0，则取ξ=0，即有f'(ξ)=0
2°若f'(0)＞0，设在(0，+∞)内总有f'(x)≠0，由达布定理可知必定总有f'(x)＞0，从而f(x)在(0，+∞)内单调增加，由于f(0)＞0，可知当x∈(0，+∞)时，总有f(x)＞0，与