A-A+
设A是秩为3的5×4矩阵 α1 α2 α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解 若α1+
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设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是______．
参考答案
(1/2，0，0，0)T+k(0，2，3，4)T．由于秩r(A)=3，所以齐次方程组Ax=0的解空间维数是4-r(A)=1．因为
α1+α2+2α3-(3α1+α2)=2(α3-α1)=(0，-4，-6，-8)T，
而α3-α1是Ax=0的解，即其基础解系．由
A(α1+α2+2α3)=Aα1+Aα2+2Aα3=4b
知1/4(α1+α2+2α3)是方程组Ax=b的一个解，那么根据方程组的解的结构知其通解是：
(1/2，0，0，0)T+k(0，2，3，4)T.
