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利用定积分性质证明不等式：．分析由估值定理知本例的关键是确定被积函数在[0 2]上的

2022-08-12 11:10:08 问答库阅读 195 次

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利用定积分性质证明不等式：．
分析由估值定理知，本例的关键是确定被积函数在[0，2]上的最大值与最小值．由e＞1可知e^x是单调增加的函数．
故只需求出y=x²-x在[0，2]上的最大值及最小值．

设y=x²-x，因y'=2x-1，令y'=0得x=1/2，由
y(1/2)=-1/4，y(0)=0，y(2)=2，
知y=x²-x在[0，2]上的最大值和最小值分别为M₁=2，m₁=-1/4．
又因y=e^x是单调增加函数，故在[0，2]上有