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在原子反应器里每秒钟每个粒子分裂为3个粒子每秒钟是一个粒子射入反应器里。设开始时反应器

2022-08-12 10:48:06 问答库阅读 195 次

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在原子反应器里，每秒钟每个粒子分裂为3个粒子，每秒钟是一个粒子射入反应器里。设开始时，反应器里有100个粒子，那么在第n秒钟时，反应器里有多少个粒子？

设第n秒钟时，反应器里有a_n个粒子。由题设可知
a_n=3a_n-1+1初始条件为a₀=100。
先求齐次递推关系a_n-3a_n=0的通解。其特征方程为
p-3=0
p=3易见，其通解为
a_n=c3ⁿ
再求非齐次递推关系的一个特解。可令特解为A，代入后可得
A-3A=1