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一汽车沿一道行驶需要通过三个均设有红绿信号灯的路口每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或

2022-08-12 10:46:52 问答库阅读 195 次

问题详情

一汽车沿一道行驶，需要通过三个均设有红、绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率分布(信号灯的工作是相互独立的)。

0个的概率P=1/2

一个的概率P=1/2*1/2=1/4

两个的概率P=1/2*1/2*1/2=1/8

三个概率P=1/2*1/2*1/2=1/8

分析：

X的可能取值为0，1，2，3．问题归结为求概率P{X=k)(k=0，1，2，3)．若以Ai表示“汽车在第i个路口遇到红灯”(i=1，2，3)，可见A1，A2，A3相互独立．则事件P(X=k)(k=0，1，2，3)可用A1，A2，A3相关事件的概率来表示．