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设随机变量X服从正态分布N(μ σ2) 且P(X＜9)=0.975；P(X＜2)=0.062

2022-08-12 10:44:39 问答库阅读 195 次

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设随机变量X服从正态分布N(μ，σ²)，且P(X＜9)=0.975；P(X＜2)=0.062，求P(X>6)．

参考答案

P(X<9)=P((X-u)/s<(9-u)/s)=Φ((9-u)/s)=0.975 查表得(9-u)/s=1.96
P(X<2)=P((X-u)/s<(2-u)/s)=Φ((2-u)/s)=0.062 查表得(2-u)/s=-1.54
联立解出u=5.08,s=2
P(X>6)=1-P(X≤6)=1-P((X-u)/s<(6-u)/s)=1-Φ((6-u)/s)=1-Φ((6-u)/s)=1-1-Φ(0.46)=0.6772