A-A+
由以往记录的数据分析 某船只运输某种物品损坏2% 10% 90%的概率分别是0.8 0.15
问题详情
由以往记录的数据分析，某船只运输某种物品损坏2%，10%，90%的概率分别是0.8，0.15和0.05，现在从中随机地取三件，发现这三件全是好的，试分析这批物品的损坏率为多少(这里设物品件数很多，取出任一件后不影响取下一件的概率)．
参考答案
设某种物品损坏的概率2%、10%、和90%分别为情况H1,H2,H3P（H1）＝0.8.P（H2）＝0.15.P（H3）＝0.05.A为抽出一件为好的，则从贝页斯公式：P（H1/A）＝P（H1）P（A/H1）/[P（H1）P（A/H1）+P（H2）P（A/H2）+P（H3）P（A/H3）]＝0.98×0.8/（0.98×0.8+0.9×0.15+0.1×0.05）＝0.8485.同样，P（H2/A）＝0.1461.P（H3/A）＝0.0054用P（H1/A）,P（H2/A）,P（H3/A）代替P（H1）,P（H2）,P（H3）,再用贝页斯公式；可得，P（H1/AA）＝0.863,P（H2/AA）＝0.1365,P（H2/AA）＝0.0005.用它们代替P（H1）,P（H2）,P（H3）,再用贝页斯公式，最后得到：P（H1/AAA）＝0.8731,P（H2/AAA）＝0.1268.P（H3/AAA）＝0.0001所以，从这批产品中抽取3件，发现都是好的。这批产品损坏的概率为2%、10%、和90%的概率，应该分别是0.8731,0.1268,0.0001。
