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一铰车如图所示。鼓轮与轮盘固结在一起 质量为m 鼓轮半径为r 轮盘半径为R 它们对转轴的迥转
问题详情
一铰车如图所示。鼓轮与轮盘固结在一起，质量为m，鼓轮半径为r，轮盘半径为R，它们对转轴的迥转半径为ρ。绕在鼓轮上的不可伸长的绳子，与质量为m2的小车相连；绕在轮盘上的不可伸长的绳子与质量为m1的配重相连。铰车在恒转矩M作用下，使小车沿斜面上升，斜面倾角为θ。设不计绳子质量和各处摩擦，求小车的加速度。
参考答案
思路：此题是已知力求运动的问题。可以取系统为研究对象，利用动量矩定理求解，也可以分别取三个物体(鼓轮、小车、重物)为研究对象，利用定轴转动微分方程和质点动力学基本方程联立求解。以下重点以系统为研究对象求解。
取鼓轮、配重和小车组成的系统为研究对象。作用力有：主动力矩M，重力m1g、m2g、mg，轴承反力FOx，FOy，斜面的法向反力FN，如图(b)所示。这些力中，FOx、FOy和mg对转轴O之矩为零。将小车重力m2g分解为F1和F2，而FN和FN相互抵消，F1=m2gsinθ，则系统外力对O轴之矩为
∑MO(Fe)=M-m2grsinθ+m1gR
小车和配重作平动，可看成质点。则系统对轴O的动量矩为
LO=Jω+m1vCR+m2vAr
注意到J=mρ2，
