参考答案

1. 1.在平衡位置时，最大伸长量x=mg/k，弹性力F=mg。

2. 2.根据机械能守恒，从初始位置到最低点有

   ?kx2=mgx

   所以弹簧的伸长量为x=2mg/k，弹性力F=kx=k·2mg/k=2mg。

3. 3.经过平衡位置时，有

   kx=mg

   x=mg/k

   mgx =?kx2 +?mv2

   解得

   v=g√(m/k)

[逻辑推理] 如图所示，物体由位置S₀至位置S₁做加速运动，到达位置S₁时重力与弹簧弹力大小相等，而由位置S₁至位置S₂，由于弹簧弹力大于重力，故物体做减速运动，直到物体达到的最低位置S₃，由以上分析可知：物体运动到S₁时速度最大，运动到S₂时速度为零，弹簧此时有最大的伸长长度，由物体与弹簧组成的系统在S₀、S₁、S₂三个位置机械能守恒，可直接根据机械能守恒定律求解。