参考答案

设：静止球质量m2、球质量m1速度v，设v方向为x正方向，垂直x方向为y撞后m1速度v1方向与x夹角a、m2速度v2方向与x夹角b由于碰撞过程有合外力为零，动量守恒在x方向：m1v=m1v1cosa+m2v2cosb在y方向：m1v1sina=m2v2sinb由于m1=m2有v=v1cosa+v2coabv1sina=v2sinbv2=v1sina/sinbv=v1cosa+v1sina*cosb/sinb=v1(cosa+sina*cosb/sinb)（1）由于做弹性的非对心碰撞mv^2/2=mv1^2/2+mv2^2/2v^2=v1^2+v2^2=v1^2+v1^2*sina^2/sinb^2=v1^2(1+sina^2/sinb^2)（2）比较（1）（2）有(cosa+sina*cosb/sinb)^2=(1+sina^2/sinb^2)展开cosa^2+2cosa*sina*cosb/sinb+sina^2*cosb^2/sinb^2=1+sina^2/sinb^2等式两边乘以sinb^2cosa^2*sinb^2+2sinasinbcosaconb+sina^2*cosb^2=sinb^2sina^2(cosa^2-1)sinb^2+2sinasinbcosaconb-sina^2(cosb^2-1)=0-2sina^2sinb^2+2sinasinbcosaconb=0sinasinb=cosacosbtana=ctanbtana*tanb=1a+b=π/2