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11 半径R的圆环沿地面直线向右纯滚 转动角速度ω0为常量。以某时刻环心位置为原点 在地面系
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11 半径R的圆环沿地面直线向右纯滚，转动角速度ω0为常量。以某时刻环心位置为原点，在地面系的竖直平面上设置极坐标系S，图中半X轴代表的极轴方向水平朝右。同一时刻以环心位置为原点构建旋转极坐标系S'，极轴的初始方向也是水平朝右，S'系绕着过原点且垂直于极坐标平面的水平轴，相对S系顺时针方向旋转，角速度大小也是ω0。
(1)确定环心在S'系中的轨迹曲线；
(2)说明圆环作为刚体，在S'系中是什么样的运动，并作图示意。
参考答案
过S，S'系坐标原点，按右手系规则设置重合的水平z，z'轴，S'系相对于S系绕z轴匀速转动，角速度
ω=ωk， ω=-ω0
(1)S，S'系的极坐标量变换关系为
r=r'， θ=θ'+ωt-θ'-ωt，
环心在S系的运动方程为 r=ω0Rt， θ=0，
在S'系的运动方程便是 r'=ω0Rt， θ'=ω0t
即得轨迹曲线方程：r'=Rθ'，是阿基米德螺线．
(2)圆环在S系中的运动可分解为随环心的平动和绕环心的转动，这一转动与S'系相对于S系的转动一致，故圆环在S'系中只有随环心的平动．运动示意参见图，其中虚线为环心轨迹线，直径AB起着标志圆环在S'系中方位的作用。
