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质量m=3kg且长度ED＝EA＝200mm的直角弯杆在D点铰接于加速运动的板上。为了防止杆

2022-08-12 08:48:14 问答库阅读 195 次

问题详情

质量m=3kg且长度ED＝EA＝200mm的直角弯杆，在D点铰接于加速运动的板上。为了防止杆的转动，在板上A，B两点固定两个光滑螺栓，整个系统位于铅垂面内，板沿直线轨道运动。
(1)若板的加速度a＝2g(g为重力加速度)，求螺栓A或B及铰D对弯杆的约束力；
(2)若弯杆在A，B处均不受力，求板的加速度a及铰D对弯杆的约束力。

参考答案

(1)研究弯杆如图(b)，C点为弯杆的质心；弯杆作平面平动，应满足平面运动微分方程
ma_Cx＝F_Dx－F_AB
ma_Cy=F_Dy－mg
J_Cα=0.15F_Dy－0.05F_Dx－0.15F_AB
式中 a_Cx＝a_C＝a＝2g，a_Cy＝0，α＝0(弯杆为平动)
解得 F_AB＝7.35N，F_Dx＝66.15N，F_Dy＝29.4N
(2)若弯杆在A、B处均不受力，有F_AB＝0，则运动微分方程变为
ma=F_Dx，0=F_Dy－mg，0=0.15F_Dy－0.05F_Dx
解得 a=3g；F_Dx=88.2N，F_Dy＝29.4N[知识要点] 平面运动微分方程。
[解题分析] 注意弯杆的质心位置。