参考答案

对两个等效的d电子，若发生L-S耦合，则有
S₁=S₂=1/2，S=0，1;l₁=l₂=2,L=0,1,2,3,4,根据偶数定则(即对于2个同科电子，由于泡利原理的限制，只有L+S为偶数的原子态才可能存在)有
当S=0时，L=0，2，4，对应的原子态为¹S₀，¹D₂，¹G₄
当S=1时，L=1，3，对应的原子态为³P_2，1，0，³F_4，3，2
若发生j-j耦合，则有
l₁=2，S₁=1/2，j₁=3/2，5/2；l₂=2，S1=1/2，j1=3/2，5/2

根据泡利原理，同一状态(n，l，j，m_j)的电子只有1个，则
j₁、j₂分别为3/2，5/2时，形成的原子态为(3/2,8/2)_4,3,2,1
j₁、j₂为3/2时有

frac{3}{2}frac{1}{2}-frac{1}{2}-frac{3}{2}frac{3}{2}—frac{1}{2}2—-frac{1}{2}10—-frac{3}{2}0-1-2—

M_J的可能值为0，0，±1，±2，J的可能值为0，2，则形成的原子态为(3/2,3/2)_2,0
j₁、j₂为5/2时有

frac{5}{2}frac{3}{2}frac{1}{2}-frac{1}{2}-frac{3}{2}-frac{5}{2}frac{5}{2}—frac{3}{2}4—frac{1}{2}32—-frac{1}{2}210—-frac{3}{2}10-1-2—-frac{5}{2}0-1-2-3-4—

M_J的可能值为0，0，±1，±2，0，±1，±2，±3，±4，J的可能值为0，2，4，则形成的原子态为(5/2,5/2)_4,2,0
在两种情况下，可能状态的数目都为9个，其中J=4出现2次，J=3出现1次，J=2出现3次，J=1出现1次，J=0出现2次，相同J值出现的次数是相同的．