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设有一N个相互作用可以忽略的粒子(可看成质点)组成的系统，在满足经典极限的条件下，巨正则系综的几率分布为

(i) 试证明巨正则系综的总粒子数是N的几率为

其中Z_N是总粒子数为N时的正则系综配分函数．
(ii) 证明使P(N)取极大的总粒子数满足下面的关系：

(证明时，直接求lnP(N)的极大更方便．)
(iii) 上式进一步可以化为
N=e^-αZ，
其中z为单粒子的配分函数，即．上述结果说明什么？