参考答案

正确答案：证明：将Z_x＝Y_x＋Z_x＋U_x代入差分方程左端Z_x＋1＋aZ_x＝(Y_x＋1＋Z_x＋1＋U_x＋1)＋a(Y_x＋Z_x＋U_x)＝(Y_x＋1＋aY_x)＋(Z_x＋aZ_x)＋(U_x＋1＋aU_x)又∵Y_x＋1＋aY_x＝f₁(1)Z_x＋1＋aZ_x＝f₂(x)U_x＋1＋aU_x＝f₃(x)∴Z_x＋1＋aZ_x＝f₁(x)＋f₂(x)＋f₃(x)．∴Z_x＝Y_x＋Z_x＋U_x满足差分方程y_x＋1＋ay_x＝f₁(x)＋f₂(x)＋f₃(x)∴是此差分方程的解．
证明：将Zx＝Yx＋Zx＋Ux代入差分方程左端Zx＋1＋aZx＝(Yx＋1＋Zx＋1＋Ux＋1)＋a(Yx＋Zx＋Ux)＝(Yx＋1＋aYx)＋(Zx＋aZx)＋(Ux＋1＋aUx)又∵Yx＋1＋aYx＝f1(1),Zx＋1＋aZx＝f2(x),Ux＋1＋aUx＝f3(x)∴Zx＋1＋aZx＝f1(x)＋f2(x)＋f3(x)．∴Zx＝Yx＋Zx＋Ux满足差分方程yx＋1＋ayx＝f1(x)＋f2(x)＋f3(x)∴是此差分方程的解．