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设某种商品的需求量Q是单价p(单位：元)的函数：Q＝12 000－80p；商品的总成本C是需

2022-08-12 06:46:08 问答库阅读 194 次

问题详情

设某种商品的需求量Q是单价p(单位：元)的函数：Q＝12 000－80p；商品的总成本C是需求量Q的函数：C＝25 000＋50Q；每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

参考答案

正确答案：设L为销售利润额有L＝(12 000－80p)(p－2)－(25 000＋50Q)＝(12 000－80p)(p－2)－[25 000＋50(12 000－80p)]＝－80p^{＋16 160p－649 000令Lˊ＝－160p＋16 1 60＝0得驻点p＝101．又L〞＝－160＜0所以当P＝101时L有极大值也是最大值最大利润额L｜_p＝101＝167 080(元)．
设L为销售利润额,有L＝(12000－80p)(p－2)－(25000＋50Q)＝(12000－80p)(p－2)－[25000＋50(12000－80p)]＝－80p＋16160p－649000令Lˊ＝－160p＋16160＝0,得驻点p＝101．又L〞＝－160＜0,所以,当P＝101时,L有极大值,也是最大值,最大利润额L｜p＝101＝167080(元)．}