在求直线l与平面Ⅱ的交点时 可将l的参数方程x＝xo＋mt y＝yo＋nt z＝zo＋pt代
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在求直线l与平面Ⅱ的交点时，可将l的参数方程x＝xo＋mt，y＝yo＋nt，z＝zo＋pt代入Ⅱ的方程Ax＋By＋Cz＋D＝0，求出相应的t值．试问什么条件下，t有唯一解、无穷多解或无解？并从几何上对所得结果加以说明．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：将直线l的参数方程代入平面Ⅱ的方程得A(xo＋mt)＋B(yo＋nt)＋C(zo＋pt)＋D＝0整理得：(Am＋Bn＋Cp)t＋(Axo＋Byo＋Czo＋D)＝0若Am＋Bn＋Cp＝0且Axo＋Byo＋Czo＋D≠0时t无解从几何上说明就是当直线的方向向量(mnp)与平面的法向向量(ABC)垂直但直线上的注意一点(xoyozo)不在平面上时则此直线与平面无交点；若Am＋Bn＋Cp≠0则t有唯一解从几何上说明就是当直线与平面不平行时则二者有一个公共点；若Am＋Bn＋Cp＝0且Axo＋Byo＋Czo＋D＝0时t有无穷多个解即当直线平行于平面且直线与平面有公共点(xoyozo)时则此直线在平面上二者有无穷多个公共点即t有无穷多个解．
将直线l的参数方程代入平面Ⅱ的方程,得A(xo＋mt)＋B(yo＋nt)＋C(zo＋pt)＋D＝0整理得：(Am＋Bn＋Cp)t＋(Axo＋Byo＋Czo＋D)＝0若Am＋Bn＋Cp＝0,且Axo＋Byo＋Czo＋D≠0时,t无解,从几何上说明就是当直线的方向向量(m,n,p)与平面的法向向量(A,B,C)垂直,但直线上的注意一点(xo,yo,zo)不在平面上时,则此直线与平面无交点；若Am＋Bn＋Cp≠0,则t有唯一解,从几何上说明就是当直线与平面不平行时,则二者有一个公共点；若Am＋Bn＋Cp＝0且Axo＋Byo＋Czo＋D＝0时,t有无穷多个解,即当直线平行于平面且直线与平面有公共点(xo,yo,zo)时,则此直线在平面上,二者有无穷多个公共点,即t有无穷多个解．
