参考答案

正确答案：D
[分析]利用奇偶函数的定义和定积分的性质即得．[详解]设F(x)＝∫0xt[f(f)＋f(－t)]dt，则F(－x)＝∫0－xt[f(t)＋f(－t)]dt，令u＝－t，则当t＝0时，u＝0，当t＝－x时，u＝x，于是．F(－x)＝∫0x(－u)[f(－u)＋f(u)]d(－u)＝∫0xu[f(－u)＋f(u)]du＝∫0xt[f(t)＋f(－t)]dt＝F(x)．即F(x)为偶函数，故应选(D)．[评注1]类似可得∫0xt[f(f)－f(－t)]df和0xf2(t)df为奇函数，而0xf(t2)df的奇偶性不定．[评注2]对于选择题，也可取f(x)＝1，f(x)＝x，用排除法找到答案．[评注3]｜f(t)dt的奇偶性与f(x)的奇偶性的关系是：若f(x)为奇函数，则∫0xf(t)dt为偶函数；若f(x)为偶函数，则∫0xf(t)dt为奇函数．