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若f(x)不变号 且曲线y=f(x)存点(1 1)处的曲率圆为x2+y2=2 则函数f(x
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若f"(x)不变号,且曲线y=f(x)存点(1,1)处的曲率圆为x2+y2=2,则函数f(x)在区间(1,2)内
A.有极值点,无零点.
B.无极值点,有零点.
C.有极值点,有零点.
D.无极值点,无零点.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考答案
正确答案:B
[详解]由题意可知,f(x)是一个凸函数,即f"(x)<0,且在点(1,1)处的曲率而f"(1)=-1,由此可得,f"(1)=-2,在[1,2]上,f"(x)≤f"(1)=-1<0,即f(x)单调减少,没有极值点.南拉格朗日中值定理f(2)-f(1)=f"(ε)<-1,ε∈(1,2).所以f(2)<0,而f(1)=1>0,由零点定理知,在(1,2)内f(x)有零点,故应选(B).[评注]此题有一定难度,需对基本概念熟练掌握.