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若f(x)不变号 且曲线y＝f(x)存点(1 1)处的曲率圆为x2＋y2＝2 则函数f(x
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若f"(x)不变号，且曲线y＝f(x)存点(1，1)处的曲率圆为x2＋y2＝2，则函数f(x)在区间(1，2)内
A．有极值点，无零点．
B．无极值点，有零点．
C．有极值点，有零点．
D．无极值点，无零点．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：B
[详解]由题意可知，f(x)是一个凸函数，即f"(x)＜0，且在点(1，1)处的曲率而f"(1)＝－1，由此可得，f"(1)＝－2，在[1，2]上，f"(x)≤f"(1)＝－1＜0，即f(x)单调减少，没有极值点．南拉格朗日中值定理f(2)－f(1)＝f"(ε)＜－1，ε∈(1，2)．所以f(2)＜0，而f(1)＝1＞0，由零点定理知，在(1，2)内f(x)有零点，故应选(B)．[评注]此题有一定难度，需对基本概念熟练掌握．
