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球形电容器由半径R1的导体球和与它同心的导体球壳组成球壳的内半径为R2 其间有两层均匀介质

2022-08-12 05:05:08 问答库阅读 194 次

问题详情

球形电容器由半径R₁的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳的内半径为R₂，其间有两层均匀介质，分界面的半径为r，相对介电常量分别为ε_r1和ε_r2，求电容C。

参考答案

首先求出球形电容器的电容（均匀介质ε0）
{如果你已经会了就可以直接用.}
设同心导体薄球壳半径分别为RA,RB(RA>RB,内圈-Q外圈+Q),
则A,B上电势分别为：
UA=kQ/RA-kQ/RA;
UB=-kQ/RA+kQ/RA;
根据C=Q/(UA-UB)=RARB/(k*(RB-RA))
这个球形电容器电容可以看做两个半球形电容器的并联；
所以半球形电容器电容为Rr/(k*(R-r))=4πε0Rr/(R-r)
而图中另一半电容器大小为Rr/(k*(R-r))=4πεRr/(R-r)
图中电容器可以看做两者并联为
C=4π(ε0+ε)Rr/(R-r).