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有效容积为1m3的两个刚性容器通过阀门可相互连通(如图4-15所示) 其中容器A为绝热而容

2022-08-12 04:41:16 问答库阅读 194 次

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有效容积为1m³的两个刚性容器通过阀门可相互连通(如图4-15所示)，其中容器A为绝热，而容器B为透热。已知初态时B为真空，容器A中空气的状态参数为：p_A1=800kPa，T_A1=293 K，p_B1=0。容器B中安装了叶轮，当阀门打开时，来自容器A的高压气流能推动叶轮输出功量。周围环境温度为293K。
如果在容器A中的压力降低到p_A2=360kPa时，即将阀门关闭，试求：

参考答案

确定终态时容器A及B中的质量及状态
m_A1=p_A1V_A/RT_A1=800×1/(0.2871×293)=9.51kg
容器A中的剩余气体经历一个定熵过程，因此有
T_A2=T_A1(p_A2/p_A1)^(k-1)/k=293(360/800)^0.4/1.4=233.2K
m_A2=p_A2V_A/RT_A2=360×1/(0.2871×233.2)=5.38kg
m_B2=m_A1-m_A2=9.51-5.38=4.13kg
T_B2=T₀=293K(气缸B是透热的)
p_B2=m_B2RT_B2/V_B=4.13×0.2871×293/1=347.4kPa$过程中可能输出的最大功量以及系统的热力学能变化和交换的热量
根据熵方程 ΔS=(ΔS)_Q+(ΔS)_W+(ΔS)_M+S_Pin
对整体有(ΔS)_W=0，(ΔS)_M=0，(ΔS)_Q=Q/T_B，因此有
S_Pin=m_A2(s_A2-s_A1)+m_B2(S_B2-S_A1)-Q/T_B
其中S_Pin=0(要输出最大功量，必须完全可逆)，m_A2(s_A2-s_A1)=0(剩余气体经历一个定熵过程)，因此有 Q=m_B2T_B[c_pln(T_B/T_A1)-Rln(p_B2/p_A1)]
=-4.13×293×0.2871ln(3.474/8)=289.8kJ
整体的热力学能变化ΔU=(m_A2c_vT_A2+m_B2c_vT_B2)-m_A1c_v_A1
=m_A2c_vT_A2-c_vT_A1(m_A1-m_B2)=m_A2c_v(T_A2-T_A1)
=5.38×0.716(233.2-293)=-230.4kJ
根据热力学第一定律即可求得输出的最大功量
W_max=Q-ΔU=289.8+230.4=520.2kJ
根据