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设一个经济中的总量生产函数为Yt=Atf(Nt Kt) 其中Yt Nt和Kt分别为t时期的
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设一个经济中的总量生产函数为Yt=Atf(Nt，Kt)
其中Yt，Nt和Kt分别为t时期的总产量、劳动投入量和资本投入量，At为t时期的技术状况。试推导经济增长的分解式，并加以解释。
参考答案
对生产函数Yt=Atf(Nt，Kt)关于时间t求全导数，有：
dAt?fdNt?fdKt ＝f(Nt，KtAt·＋Adtdt?Ntdt?Ktdt
(1)两边同除以Yt，化简后得：
dYt/dtdAt/dt?f/?NtdNt?f/?KtdKt ＝×YtAtf(Nt，Kt)dtf(Nt，Kt)dt
(2)经恒等变形，上式又可表示为：
dYt/dtdAt/dt?fNtdNt/dt ＝× YtAt?Ntf(Nt，Kt)Nt
dKt/dt＋?Ktf(Nt，Kt)Kt
dAt/dtdNt/dt
定义a＝× b＝，并用gA表示用gN表示，?Ntf(Nt，Kt)?Ktf(Nt，Kt)AtNt
dKt/dtdYt/dt用gK表示，
用gY表示(3)式化为：gY=gA+agN+bgK gY＝gA＋agN＋bgK(4)
(4)式即为增长的分解式。其含义为总产量的增长率被表示为劳动增长率、资本增长率和技术进步的加权平均。(4)式也为说明经济增长的源泉提供了框架。
