参考答案

正确答案：必要性对于任一n维向量口向量组α₁α₂…α_nα_n为n+1个n维向量则该向量组必线性相关又α₁α₂…α_n线性无关因此α必可由α₁α₂…α_n线性表示。充分性若任一n维向量均可由α₁α₂…α_n线性表示则n维单位坐标向量组e₁e₂…e_n也可由α₁α₂…α_n线性表示另一方面α₁α₂…α_n能由e₁e₂…e_n线性表示因此两向量组等价进而R(α₁α₂…α_n)=R(e₁e₂…e_n)=n因此向量组α₁α₂…α_n线性无关。
应用向量组线性相关性结论及等价的向量组秩相同证明。