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y一(λ1+λ2)y+λ1λ2y=0 y=C1eλ1x+C2eλ2x．请帮忙给出正确答案和分

2022-08-12 03:58:54 问答库阅读 193 次

问题详情

y一(λ1+λ2)y+λ1λ2y=0，y=C1eλ1x+C2eλ2x．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

参考答案

正确答案：y^"=C₁λ₁e^λ₁x+C₂λ₂e^λ₂xy^""=C₁λ₁²e^λ₁x+C₂λ₂²e^λ₂x．代入原方程得：左式=C₁λ₁e^λ₁x+C₁λ₂e^λ₂x一(C₂λ₂²e^λ₁x+C₂λ₁λ₂e^λ₂x+C₁λ₁²e^λ₁x+C₂λ₂²e^λ₂x)+C₁λ₁λ₂e^λ₁x+C₂λ₁λ₂e^λ₂x=0．所以y=C₁e^λ₁x+C₂e^λ₂x是该方程的解．
y"=C1λ1eλ1x+C2λ2eλ2x,y""=C1λ12eλ1x+C2λ22eλ2x．代入原方程得：左式=C1λ1eλ1x+C1λ2eλ2x一(C2λ22eλ1x+C2λ1λ2eλ2x+C1λ12eλ1x+C2λ22eλ2x)+C1λ1λ2eλ1x+C2λ1λ2eλ2x=0．所以y=C1eλ1x+C2eλ2x是该方程的解．