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y+ω2y=0 y=C1cosωx+C2sinωx．请帮忙给出正确答案和分析谢谢！

2022-08-12 03:53:59 问答库阅读 193 次

问题详情

y+ω2y=0，y=C1cosωx+C2sinωx．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

参考答案

正确答案：∵y^"=一C₁ωsinωx+C₂ωcosωxy^""=-C₁ω²cosωx－C₂ω²sinωx∴左边=-C₁ω²cosω²x－C₂ω²sinωx+ω(C₁cosωx+C₂sinωx)=0=右边∴y=C₁COSωx++C₂sinωx是微分方程的解．
∵y"=一C1ωsinωx+C2ωcosωx,y""=-C1ω2cosωx－C2ω2sinωx,∴左边=-C1ω2cosω2x－C2ω2sinωx+ω(C1cosωx+C2sinωx)=0=右边,∴y=C1COSωx+,+C2sinωx是微分方程的解．