A-A+

设4×4矩阵A=(α γ2 γ3 γ4) B=(β γ2 γ3 γ4) 其中α β。γ2 γ

2022-08-12 03:50:03 问答库阅读 193 次

问题详情

设4×4矩阵A=(α，γ2，γ3，γ4)，B=(β，γ2，γ3，γ4)，其中α，β。γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|。

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

参考答案

正确答案：由于A+B=(α+β2γ₂2γ₃2γ₄)则|A+B|=|(α+β)2γ₂2γ₃2γ₄|=8|(α+β)γ₂γ₃γ₄|=8(|αγ₂γ₃γ₄|+|βγ₂γ₃γ₄|)=8(4+1)=40。
由于A+B=(α+β,2γ2,2γ3,2γ4),则|A+B|=|(α+β),2γ2,2γ3,2γ4|=8|(α+β),γ2,γ3,γ4|=8(|α,γ2,γ3,γ4|+|β,γ2,γ3,γ4|)=8(4+1)=40。