参考答案

插入偏振片P后，干涉条纹的形状、间距、衬比度均不发生变化．但由于自然光通过偏振片P时强度减半，导致屏幕上的平均强度减半，干涉条纹的亮度下降．$由于P₁，P₂的透振方向相互正交，干涉场是两束振动方向互相垂直的线偏振光的叠加．这时不满足“振动方向相同”这一相干条件，屏幕上得不到干涉条纹，而是一片均匀照明，其强度是两束线偏振光的非相干叠加．$这时，经P₁，P₂出射的两束相互正交的线偏振光都再次投影到P'的透振方向上，使“振动方向相同”这一相干条件重新得到满足，屏幕三上又出现了干涉条纹．条纹的形状、间距、衬比度均与P₁，P₂，P'都不存在时相同，但由于偏振片的二向色性，P₁，P₂，P'分别吸收了入射光线偏振光中与其透振方向垂直的分量，因此与只有P单独存在时相比，干涉条纹的亮度下降．$如果在(3)的布置中把P的透振方向旋转90°，由于两次投影引起的附加相位差改变了π，原来的亮纹位置变成了暗纹，而原来的暗纹位置现在变成了亮纹条纹；其他性质均不发生变化．$如果在(3)的布置中将P撤去，则投影到P'透振方向上的两个正交振动是来自于自然光的两个垂直分量；而这两个垂直分量之间是没有稳定的相位关系的．因此，尽管此时“振动方向相同”仍然满足，但由于“相位差稳定”这一相干条件被破坏，屏幕上得到的是双光束的非相干叠加，即此时干涉条纹消失，∑面上的照明趋于均匀．
关于“自然光的两个垂直分量之间没有稳定相位关系”的这一结论，我们已在第二章§9习题3中用反证法作了证明．这里，我们将通过分析自然光的细微结构，用另一方法来证明这一结论．自然光是大量相位无规的轴对称分布的线偏振光的集合(如图7-21(b))．任取两个对称于P₁的线偏振光A₁和A₂，其中A₁经两次投影于P'的方向后，其强度是A'₁₁和A'₁₂的相干叠加；A₂经两次投影于P'的方向后其强度是A'₂₁和A'₂₁的相干叠加．由对称性知，A'₁₁=A'₂₁，A'₁₂=A'₂₂；又由图可见，A₁和A₂分别在两次投影过程中引起的附加相位差之差为π．因此分别相干叠加时，得到的两个交叉项(干涉项)大小相等，符号相反；再次叠加时干涉项互相抵消，所以透过P'的强度仍为非相干叠加的结果．而自然光的大量线偏振光中，像A₁，A₂这样对称分布的线偏振光总是成对出现，相应的交叉项也总是成对出现，相互抵消的．综上分析，取自自然光(分别沿P₁和P₂的方向)的两个总的垂直分量投影到P’的方向后，其宏观后果仍表现为非相干叠加．这就证明了自然光的两个垂直分量之间是没有稳定的相位关系的．
由以上证明，也可看出(3)，(4)中未撤去P时，幕上能够得到干涉条纹，是因为投影到P₁，P₂方向上的正交分量来自于自然光中P方向的分量；再次投影到P'方向时，由投影引起的相位差之差为π的情况不复存在，从而交叉项不再成对出现，所以其宏观后果仍表现为相干叠加．$此时，F₀，F₁两点分别为相位差为0，2π的两个垂直振动的合成，结果为线偏振．F"点为相位差为π的两垂直振动的合成，结果也为线偏振，但振动方向与F₀，F₁点的振动方向正交．F'，F"两点分别为相位差为π/2，3π/2，大小相等的两垂直振动的合成，结果都为圆偏振，一个左旋，一个右旋；而到底哪个为左旋，哪个为右旋，取决于P₁，P₂的绝对取向．