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一艘正在行驶的快艇 在发动机关闭后 有一个与它速度方向相反的加速度 其大小与它的速度平方成正
问题详情
一艘正在行驶的快艇，在发动机关闭后，有一个与它速度方向相反的加速度，其大小与它的速度平方成正比，即dV/dt=-kV^2，式中k为恒量．试证明：快艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为v=v0e-kx，其中v0是发动机关闭时的速度．
参考答案
依题有：
dv/dt=dv/dx×dx/dt=vdv/dx
从而：-kv2=dv/dt=vdv/dx
即：1/vdv=-kdx
两边积分：∫(v→V)(1/v)dv=-k∫(0→x)dx
得：-kx=Ln(V/v)
或：V=ve^(-kx)
