A-A+
若方阵A B C皆为n阶方阵 则下列关系式中()非恒成立.A.A+B=B+AB.(A+B)+
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若方阵A,B,C皆为n阶方阵,则下列关系式中()非恒成立.
A.A+B=B+A
B.(A+B)+C=A+(B+C)
C.AB=BA
D.(AB)C=A(BC)
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考答案
正确答案:C
可以依次对备选答案进行判别.首先考虑备选答案A:由于矩阵与矩阵的加法同数与数的加法在运算规律上是完全一致的,它当然满足交换律,因此所给等式A+B=B+A恒成立,从而备选答案A落选.其次考虑备选答案B:由于矩阵与矩阵的加法同数与数的加法在运算规律上是完全一致的,它当然满足结合律,因此所给等式(A+B)+C=A+(B+C)恒成立,从而备选答案B落选.再考虑备选答案C:由于矩阵与矩阵的乘法不满足交换律,因此所给等式AB=BA非恒成立,从而备选答案C当选,所以选择C.至于备选答案D:由于矩阵与矩阵的乘法满足结合律,因此所给等式(AB)C=A(BC)恒成立,从而备选答案D落选,进一步说明选择C是正确的.