A-A+
方阵A如果满足Am=I(m是某个正整数) 则称A是周期矩阵；使Am=I成立的最小正整数m称为
问题详情
方阵A如果满足Am=I(m是某个正整数)，则称A是周期矩阵；使Am=I成立的最小正整数m称为A的周期．证明：复数域上周期为m的周期矩阵的特征值都是m次单位根。(注：如果一个复数z满足zm=1，则称z是一个m次单位根．)
如果A有特征值，则A的特征值是1或一1；
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：(1)设A为正交矩阵λ0为其任一特征值则有特征向量α≠0使得Aα=λ0α由于A是正交矩阵于是AA"=E故有 A"Aα=A"λ0α所以 α=λ0A"α于是又有 α"=(λ0A"α)"=λ0αA及 α"α=λ0α"Aα=λ0α"(λ0α)=λ02α"α．但由于α≠0有α"α>0故λ02=1从而λ0=1或λ0=一1．
(1)设A为正交矩阵,λ0为其任一特征值,则有特征向量α≠0使得Aα=λ0α,由于A是正交矩阵,于是AA"=E故有A"Aα=A"λ0α,所以α=λ0A"α于是又有α"=(λ0A"α)"=λ0αA及α"α=λ0α"Aα=λ0α"(λ0α)=λ02α"α．但由于α≠0,有α"α>0,故λ02=1,从而λ0=1或λ0=一1．
