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设 2元实二次型XAX的一个特征值是λi 证明：Rn中存在非零向量α=(α1 α2……αn)

2022-08-12 03:29:29 问答库阅读 193 次

问题详情

设，2元实二次型XAX的一个特征值是λi，证明：Rn中存在非零向量α=(α1,α2……αn)，使得αAα=λ(α12,α22……αn2)

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

参考答案

正确答案：因为λ_i是A的一个特征值设α为对应于λ的特征向量且α=(α₁α₂……α_n)则Aα=λ_iα从而f(α₁α₂……α_n)一α^TAα=α^Tλ_iα=λα^Tα=λ_i(α₁²α₂²……α_n²)．
因为λi是A的一个特征值,设α为对应于λ的特征向量,且α=(α1,α2……αn),则Aα=λiα从而f(α1,α2……αn)一αTAα=αTλiα=λαTα=λi(α12,α22……αn2)．