参考答案

如图11-13(a)，缝宽为a的单缝走向沿y轴，衍射只在P₀xz平面内发生．考虑衍射角为θ的一组衍射线，为了对波前AB进行半波带分割，可以过狭缝边缘上的A点作衍射线的垂线AC，则光程差△L=L(BC)=asinθ，即为狭缝上下边缘A，B到P_θ点的衍射线间的光程差．再作一系列平行于线段AC且间距为λ/2的线段，这些线段与线段AB的交点就把波前分割成一系列半波带了．当光程差△L是半波长的偶数倍时，缝宽被分割成2k个半波带．每对相邻半波带对场点的贡献相互抵消，从而在屏幕上相应的会聚点P_θ上出现第k级暗斑．所以暗斑条件为
asinθ=±2k(λ/2) (k=1，2，…)， ①
即
sinθ=±kλ/a．