参考答案

我们用π表示利润，其中π₁表示下雨的利润，π₂表示不下雨的利润，E(π)表示预期利润。
如果农场主相信下雨的概率是50%，农场主不对作物灌溉，π₁=1000，π₂=500，预期利润E_A(π)=0.5×1000+0.5×500=750
如果农场主对作物进行灌溉，预期利润E_B(π)=1000-100=900
因为灌溉的预期利润高，所以农场主会选择灌溉。$设农场主愿意为获得100%准确率的天气预报支付的费用为C。在准确的天气预报的指导下，农场主将有以下行为：
如果天气预报下雨，选择不灌溉，此时作物带来的利润是
π=1000-C
如果天气预报不下雨，选择灌溉，此时作物带来的利润是
π₁=1000-100-C
农场主相信下雨的概率是50%，他的预期利润是
E_c(π)=0.5×m+0.5×π₂=950-C
要使得农场主愿意支付天气信息的费用，必须满足E_c(π)≥E_B(π)，即950-C≥900，也就是C≤500。
因此，农场主愿意为获得100%准确率的天气预报最多支付50元的费用。$当天气预报的准确率是75%，设农场主愿意为获得天气信息支付C₁元。
如果预报下雨，农场主选择不灌溉，但还有259的概率不下雨，在这种情况下，农场主的预期利润是
π'₁=0.75×(1000-C₁)+0.25×(500-C₁)=875-C₁
如果预报不下雨，农场主选择灌溉，但还有25%的概率在选择灌溉时下雨，在这种情况下，农场主的预期利润是
π'₂=0.75×(900-C₁)+0.25×(900-C₁)=900-C₁
农场主相信下雨的概率是50%，他的预期利润是
E_D(π)=0.5×π'₁+005×π'₂=887.5-C₁
要使得农场主愿意支付天气信息的费用，必须满足E_D(π)≥E_B(π)，即887.5-C₁≥900，也就是C₁≤-12.5。这在现实中是不会出现的。因此，农场主不愿意为获得75%准确率的天气预报支付费用。