参考答案

设车主的初始财富W₀=100000，可能发生的损失L=20000，防盗装置花费A=1950，W₁是汽车未被盗时的财富，W₂是汽车被盗时的财富。V(W)=lnW为自然对数，可以查自然对数表或计算器求解。
车主如果不安装防盗装置，其财富W₁=100000，W₂=100000-20000=80000
预期效用E_A(V)=0.75×ln100000+0.25×ln80000=11.4571
如果该车主安装防盗装置，财富为W₁=100000-1950=98050，W₂=80000-1950=78050
预期效用E_B(V)=0.85×ln98050+0.15×ln78050=11.459
E_B(V)＞E_A(V)，所以车主应该选择安装防盗装置。$当汽车保险保费P=5200时，若车主选择投保，且投保后不安装防盗装置，财富W₁=100000-5200=94800，W₂=100000-5200-20000+20000=94800
预期效用E_c(V)=ln94800=11.4595
E_C(U)＞E_B(V)，所以车主在保险公司对其安装防盗装镫不加任何监督时，将购买此保险。
在车主选择投保的情况下，车主是否安装防盗装置属于道德风险，车主会选择不安装防盗装置。$当保险费P=3210，车主安装防盗装置时的财富W₁=W₂=100000-1950-3210=94840
预期效用E_D(V)=ln94840=11.460
E_D(V)＞E_B(V)，所以车主会购买此种保险。