A-A+
n阶矩阵A和B有相同的特征值 且都有n个线性无关的特征向量 则不成立的是()．A．A2与B2
问题详情
n阶矩阵A和B有相同的特征值，且都有n个线性无关的特征向量，则不成立的是()．
A．A2与B2相似
B．r(A+E)=r(B+E)
C．｜A—E｜=｜B一E｜
D．A与B有相同的特征向量
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：D
由题设，A、B均可对角化，且相似于同一对角矩阵，故A~B，于是A2一B2，A+E一B+E，A一E一B一E，从而有r(A+E)=r(B+E)，｜A—E｜=｜B一E｜，尽管A、B的特征值相同但特征向量不一定相同，故选D．
