参考答案

正确答案：证明 设存在k₁k₂…k_s-1使得k₁β₁+k₂β₂+…+k_s-1β_s-1=θ即k₁(α₁+μ₁α_s)+k₂(α₂+μ₂α_s)+…+k_s-1(α_s-1+μ_s-1α_s)=θ展开整理得：k₁α₁+k₂α₂+…+k_s-1α_s-1+(k₁μ₁+k₂μ₂+…+k_s-1μ_s-1)α_s=θ由题设α₁α₂…α_s线性无关所以k₁=k₂=…=k_s-1=k₁μ₁+k₂μ₂+…+k_s-1μ_s-1=0故β₁β₂…β_s-1线性无关．
证明设存在k1,k2,…,ks-1,使得k1β1+k2β2+…+ks-1βs-1=θ,即k1(α1+μ1αs)+k2(α2+μ2αs)+…+ks-1(αs-1+μs-1αs)=θ,展开整理得：k1α1+k2α2+…+ks-1αs-1+(k1μ1+k2μ2+…+ks-1μs-1)αs=θ,由题设,α1,α2,…,αs线性无关,所以k1=k2=…=ks-1=k1μ1+k2μ2+…+ks-1μs-1=0,故β1,β2,…,βs-1线性无关．