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设三阶矩阵A的秩为2 a1a2a3是非齐次线性方程组AX=b的三个解 且2a2一a1=(一2
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设三阶矩阵A的秩为2，a1a2a3是非齐次线性方程组AX=b的三个解，且2a2一a1=(一2，一1，2)T，a1+2a2一2a3=(2，一1，4)T，则方程组AX=b的通解为()？
A．X=(一2，一1，2)T+k(2，0，1)T
B．X=(2，一1，4)T+k(0，一2，6)T
C．X=(2，0，1)T+k(一2，一1，2)T
D．X=(一2，一1，2)T+k(0，一2，6)T
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：A
∵(2a2一a1)一(a1+2a2一2a3)=2(a3一a1)=(一4,0，一2)T∴a1一a3=(2，0，1)T∵a1，a3是AX=b的解．∴a1一a3是AX=0的解．由三阶矩阵A的秩为2知方程组AX=0的基础解系只含一个向量，所以AX=0通解为k(2，0，1)T．又∵A(2a2一a1)=2Aa2一Aa1=2b一b=b∴2a2一a1是AX=b的解．故AX=b的通解为A．
