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若α1 α2 … αs的秩为r 则下列结论正确的是().A.必有r

2022-08-12 02:09:09 问答库 阅读 193 次

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若α1,α2,…,αs的秩为r,则下列结论正确的是().
A.必有r<s
B.向量组中任意小于r个向量的部分组线性无关
C.向量组中任意r个向量线性无关
D.向量组中任意r+1个向量线性相关

请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

参考答案

正确答案:D
向量组α1,α2,…,αs的秩为r的定义是:α1,α2,…,αs中存在r个向量线性无关,而任意r+1个向量线性相关,故D正确;若向量组α1,α2,…,αs线性无关,则r=s,故选项A不成立;向量组α1,α2,…,αs的秩为r,只要求存在r个向量线性无关,并不要求任意r个向量线性无关,更不要求任意小于r个向量组成的向量组线性无关,故选项B、C不正确.

考点:向量,结论