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某银行账户以当年余额的5％的年利率连续每年盈利取利息假设最初存入的数额为10 000元并

2022-08-12 02:03:10 问答库阅读 193 次

问题详情

某银行账户以当年余额的5％的年利率连续每年盈利取利息，假设最初存入的数额为10 000元，并且这之后没有其他数额存入和取出，给出账户中余额所满足的微分方程，以及存款到第十年余额．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

参考答案

正确答案：设y(t)为t年时的余额则dy／dt＝0．05yy(0)＝10 000dy／y＝0．05dtlny＝0．05t＋C₁y＝Ce^0．05t将t＝0y＝10 000代入上式得C＝10 000所以y＝10 000e^0．05t为所求账户中余额所满足的微分方程y(10)＝10 000e^0．5为存款的第十年的余额
设y(t)为t年时的余额,则dy／dt＝0．05y,y(0)＝10000,dy／y＝0．05dt,lny＝0．05t＋C1,y＝Ce0．05t,将t＝0,y＝10000代入上式得C＝10000,所以y＝10000e0．05t为所求账户中余额所满足的微分方程y(10)＝10000e0．5为存款的第十年的余额