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计算下列各题的差分： (1)yn＝n2－2n 求△2yn； (2)yn＝3n 求△2yn；
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计算下列各题的差分： (1)yn＝n2－2n，求△2yn； (2)yn＝3n，求△2yn； (3)yn＝(n＋3)3＋3，求△3yn； (4)yn＝ln(n＋1)，求△2yn．
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参考答案
正确答案：×
(1)△yn＝f(n＋1)－f(n)＝(n＋1)2－2(n+1)－n2＋2n＝n2＋2n＋1－2n－2－n2＋2n＝2n－1所以△2y＝△yn+1－△yn＝2(n＋1)－1－2n＋1＝2n＋2－1－2n＋1＝2(2)△yn＝f(n＋1)－f(n)＝3n＋1－3n=3n(3－1)＝2×3n△2yn＝△yn＋1－△yn＝2×3n＋1－2×3n＝4×3n(3)△yn＝f(n＋1)－f(n)＝(n＋4)3＋3－(n＋3)3－3＝(n＋4)3－(n＋3)3所以△3yn＝△2yn＋1－△2yn＝△yn＋2－2△yn＋1＋△yn＝(n＋6)3－(n＋5)3－2(n＋5)3＋2(n＋4)3＋(n＋4)3－(n＋3)3＝(n＋6)3－3(n＋5)3＋3(n＋4)3－(n＋3)3＝n3＋18n2＋108n＋216－3n3－45n2－225n－375＋3n3＋36n2＋144n＋192－n3－9n2－27n－27＝6(4)△yn＝f(n＋1)－f(n)＝ln(n＋2)－1n(n＋1)△2yn＝△yn＋1－△yn＝ln(n＋3)－ln(n＋2)－ln(n＋2)＋ln(n＋1)＝ln(n＋3)－2ln(n＋2)＋ln(n+1)＝
