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设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x) 且有f(0)=b 其中(a b)
问题详情
设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f(0)=b，其中(a，b)为非零常数，则()．
A．f(x)在x=1处不可导．
B．f(x)在x=1处可导，且f"(1)=a
C．f(x)在x=1处可导，且f"(1)=b
D．f(x)在x=1处可导，且f"(1)=ab．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：D
通过变量代换t=x+1或按定义南关系式f(x+1)=af(1)将f(x)在x=1的可导性与f(x)在x=0的可导性联系起来．令t=x+1，则f(t)=af(t—1)，由复合函数可导性及求导法则知，f(t)在t=1可导且f"(t)｜t=1=af"(t—1)(t一1)"｜t=1=af"(0)=ab，因此，应选D．或按定义
