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设f(x) g(x)在[a b]上连续 (a b)内可导 证明存在ε∈(a b) 使得 [f
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设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b) 使得 [f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)
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参考答案
正确答案：证明设F(x)＝[f(b)－f(a)]g(x)－[g(b)－g(a)]f(x)显然F(x)在[ab]上连续(ab)内可导且F(a)＝f(b)g(a)－g(b)f(a)＝F(b)由罗尔定理知必存在ε∈(ab)使Fˊ(ε)＝0即Fˊ(ε)＝[f(b)－f(a)]gˊ(ε)－[g(b)－g(a)]fˊ(ε)＝0所以结论成立
证明设F(x)＝[f(b)－f(a)]g(x)－[g(b)－g(a)]f(x),显然F(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且F(a)＝f(b)g(a)－g(b)f(a)＝F(b)由罗尔定理知,必存在ε∈(a,b),使Fˊ(ε)＝0,即Fˊ(ε)＝[f(b)－f(a)]gˊ(ε)－[g(b)－g(a)]fˊ(ε)＝0所以结论成立
